To: interlng Subject: George Lakoff Venerdi, un septimana ante ora, io ha habite le placer de participar a un lectura per George Lakoff, le chef del departimento del linguistica al Universitate de California, presentate aqui a Georgia Tech. Le occasion esseva un serie de lecturas super le mente e lingua sub le egide de nostre departimento del Literatura, Communicationes e Cultura in conjunction con le programma del scientias cognitive a Georgia Tech. Le thema del lectura per Lakoff esseva su nove libro, "Where mathematics comes from" ("De ubi veni le mathematica") que se basa super su theorias del metaphora, fusiones conceptual, e spatios mental. Ille argue que lo que ille face es studiar le cognition de mathematicos. De facto on pote studiar le processos cognitive de il non importa qual campo de studio human, mais ille ha selectionate le mathematica a causa de su longe interesse in le mathematica desde que ille ha studiate lo como su subjecto principal al Massachusetts Instituto del Technologia - (lo que nos aqui a Georgia Tech describe con le metaphora, "Le Georgia Tech del Nord) quando ille esseva un studente subgraduate. Ille se tornava a iste topico post compler plure altere libros super le metaphora ("The Metaphors We Live By" con Mark Johnson), metaphora e categorization (Women, Fire and Dangerous Things - Feminas, Foco, e Cosas Periculose), un titulo basate super un categoria in un lingua aboriginal de Australia, e le plus recente, Philosophy in The Flesh (Le philosophia incarnate). Le ultime libro esseva super le cognition de philosophos, como illes se basa lor conceptos super certe metaphoras, ben que frequentemente illes es inconscie de iste facto. Pro Lakoff, qui ha discoperite que le metaphora es pervasive in le linguas del mundo, mesmo in le structura de lor grammaticas, le metaphora non es per se un phenomeno linguistic mais un phenomeno del conceptualization. Le homine pensa super le abstracte semper con le metaphora. Le metaphora es un correspondentia functional inter duo dominios, un dominio fontal e un dominio de scopo, tal que post facer le correspondentias inter le elementos de un dominio fontal e le elementos del dominio de scopo, on transfere schemas de inferentia inter elementos del dominio fontal al dominio de scopo pro rationar in le dominio de scopo. Per exemplo, le prime caso in que ille discoperiva le importantia del metaphora esseva un metaphora presentate a ille e un parve classe per un studente. Illa veniva al classe tarde, totalmente molliate per le pluvia, e illa plorava. "Mi amante ha iste stupide metaphora. Ille ha justo informate me que ille es infelice de nos proque 'Nos solmente gira nostre rotas sin vader alcubi!" Io stava in le pluvio pro dece e cinque minutas ante classe pro dicer a ille que isto non es ver, mais ille non ascoltava. Como pote io rationar con ille?" Isto duceva le classe a analysar le metaphora, e il tosto deveniva obvie que isto es solmente un de multe metaphoras que se centra super le idea de "Le Amor es como un viage". In altere parolas on pote comprender le relationes inter amantes como un viage. Le amantes es le viagiatores, le vehiculo in que illes viagia es lor relation como amantes, le cammino super le qual illes viagia es le serie de experientias temporal que illes ha insimul, le difficultates in lor relation es obstaculos incontrate in le cammino de lor viage, le destination de lor viage es commun scopos del vita, le movimento rapide o lente es le stato de excitamento sexual in le relation. Il ha multe phrases metaphoric basate super iste metaphora. "Our affair has just crashed" (Nostre affaire ha justo cadite al terra). "It's been a long road together but we made it," (Il ha essite un longe cammino con nos insimul, mais nos ha arrivate). "We've come to a cross-roads in our love affair". (Nos ha venite a un cruciata de vias in nostre affaire de amor) [nos es a un puncto ubi nos debe decider si o non a continuar nostre vitas insimul]. "Nos pote ir circa iste problema si nos face le essayo". "Nostre affaire del amor es super le petras." (Le relation es un nave e illo ha naufragiate se super le petras, in altere parolas, nostre relation ha fallite). Benque le classe non esseva capace de provider le femina con bon aviso pro tractar su amante, illes discoperiva le importantia del metaphora in le pensamento, e isto duceva Lakoff a un carriera in que ille revelava metaphoras in tote le aspectos de nostre pensamento, linguas, grammaticas, e ora le philosophia e le mathematica. Humanos pensa con metaphoras. Isto esseva solmente un linea original que ille poteva sequer post haber rebellite contra le theorias del grammatica generative de su maestro Noam Chomskey. Lakoff diceva a un gruppo de studentes in le cafeteria post su lectura, que post haber studiate le mathematica e le literatura a M.I.T. le classes per Chomskey a Harvard in le nove grammatica transformational esseva ennoiante, simple e ridicule. Il habeva necun signification. Illo esseva solmente un manipulation del symbolos sin alcun connexion a un esser human. Lakoff diceva que al fin de su studios a Harvard ille ha convincite tote le altere studentes in su classe que Chomsky esseva in error, que iste grammatica logic esseva false. Totevia, ille commenciava su carriera scribente articulos in le syntaxe logic, que pro le majoritate de linguistas academic esseva le unda del futur. De facto ille esseva un nove stella in le celo del linguistica. Nonobstante, tosto ille decideva que le syntaxe logic esseva un via false que habeva necun connexion al mentes e cerebros de humanos. Isto esseva quando ille discoperiva le metaphora e que le metaphora pote informar le schemas de grammatica. Quando ille commenciava su carriera, le linguistica esseva dominate per le syntaxe logic, le grammatica transformational e generative de Chomskey. Totevia le departimento de linguistica al Universitate de California a Berkeley non esseva talmente dominate. Illo habeva un vetere facultate empiric que studiava le linguas de aborigines nord american. Ille dice que le ration pro que ille esseva empleate a Berkeley esseva proque ille esseva un expert in le syntaxe logic e le grammatica generative de Chomskey e que ille esseva equalmente un critico de illos. Post su discoperta del metaphora, ille collaborava con un philosopho, Mark Johnson, in scriber plure libros super le metaphora in le pensamento. Ille equalmente ha jungite se in scriber un libro con Mark Turner, un altere mathematico qui ha tornate se al literatura e ha devenite un altere stella ascendente in su campo del theoria del literatura e del mente e del cerebro. (Vide "The Literary Mind"). In certe respectos le libro de Lakoff super le origines del mathematica in le processos cognitive del mente es troppo complexe de presentar in un breve essayo. Mais nos pote notar que ille crede que le animales e le infante human ha un primitive capacitate de contar - de un a quatro. Iste capacitate es cognoscite como "le subitization", le immediate intuition del differentia in numero de collectiones de cosas de un a quatro. Mesmo le chimpanze ha iste capacitate. Como ha le humano surpassate le chimpanze in su capacitates mathematic? Le humanos ha le capacitate de usar schemas perceptual in le rationamento conceptual. Per exemplo tote le mundo ha tal schemas como "in alto", "a basso", "in contacto", "le appoio de alque de un altere cosa", "le receptaculo" que ha un "in" e un "foras". Istos es schemas imaginal. Illes representa "gestalts" in nostre perception que es presentate a nos como structuras integre, Illos es structuras con partes, regiones. Le structura del schema de un receptaculo ha tres partes: un interior, un limite, e un exterior. Il ha necun interior sin un limite e un exterior, necun exterior sin un limite e un interior, necun limite sin lateres, in iste caso, le interior e le exterior. Le structura es topologic in le senso que le limite pote esser alargate o diminuite, o distorquite e ancora remaner le limite de un schema de un receptaculo. | | foras | in | | | -------- Le topologia face possibile certe deductiones. Si A es un receptaculo in B, e X es in A, alora on pote deducer que X es in B. O si Y es foras B, alora Y es foras A. Lakoff argue que on non require facer alcun altere assumptiones o premissas. Illo es immediatemente ver que iste propositiones es ver, solmente per observar lor relationes spatial. Schemas imaginal ha logica spatial constructe in lor proprie structuras. Illes pote functionar como conceptos spatial e esser usate in le rationamento spatial. Le receptaculo es un schema imaginal que forma le base de un metaphora pro le rationamento. Un categoria es un receptaculo metaphoric. Il ha un limite, un interior e un exterior. Aristotle usava le metaphora de un receptaculo pro disveloppar su logic syllogistic. Categorias es receptaculos. O un cosa es in un categoria o illo es foras le categoria. Il ha distincte limites inter le in e le foras. Proque le insimul in le mathematica es basate super le metaphora de un receptaculo, le logica de insimules se basa super le logica spatial del receptaculo. Un grande parte del mathematica es derivate del concepto de un insimul. Le objecto del Principia Mathematica de Bertrand Russell esseva a monstrar como on pote derivar le conceptos del mathematica del logica de insimules. Il ha altere conceptos mathematic basate super metaphoras imaginal. Le puncto es un entitate. Le linea es un sentiero. Le relationes e le functiones se basa super ligamentes. Le addition es le accumulation in pilas, le subtraction es le removal de cosas de pilas. Le similaritate es distantia inter punctos in spatia, o le largessa de un angulo inter vectores. Mais Lakoff argue que il ha complexe schemas de controlo motoric que es usate in le mathematica: Le preparation Le commenciamento Le processo principal Le possibile interruption e resumption Le iteration e continuation Le objecto o scopo Le completion Le stato final Isto es un schema de action incorporee, que es un integral parte del perception durante le action. Iste schema es usate in tote conceptos del action e evenimentos. E tote le linguas del mundo ha medios de incorporar iste schema in lor grammaticas. Iste mesme schema pote esser usate pro modellar le movimento corporal - in entratas a musculos que stimula o inhibi los. In altere parolas structuras neural del controlo motoric ha le mesme characteristics de iste schema supra. Le mathematica usa multe schemas metaphoric prendite de schemas imaginal spatial. Lakoff argue que le metaphora conceptual es le central mechanismo cognitive del extension del arithmetica a sophisticate conceptiones numeric. Multe conceptos del numeros se basa in torno super dominios non numeric que es spatial e imaginal in natura - le geometria e le theoria de insimules - que illes mesme es basate super metaphoras imaginal. Il ha altere processos in le creation del mathematica: le fusion conceptual (conceptual blend) de duo o plus structuras cognitive. Le francese cognitive linguista, Gilles Fauconnier, ora al Universitate de California a San Diego ha avantiate le idea de "spatios mental", que es analoges del fenestras in le systemas operative de computatores como de Apple e Microsoft. Le mente ha in su differente aspectos differente "spatios" in que on ha varie elementos de pensamento, e on vole crear un nove spatio per junger le elementos in un nove fusion de illos de plure spatios o fenestras. Lakoff dice que multe systemas mathematic es fusiones conceptual de altere structuras mathematic e metaphoric. Le capacitate de facer fusiones conceptual es un altere capacitate non possedite per altere animales altere que in le plus simple formas. Un characteristica del mathematica moderne ha essite a conciper de illo con le metaphora de un activitate del manipulation de symbolos que ha necun signification in illos mesme. Isto ha disincorporate le mathematica e ha facite lo perder su significantia human. Illo ha facite difficile le apprension del mathematica per gentes ordinari. Illo ha obscurate le rationes pro varie operationes in le mathematica. Illo ha create del mathematica un mysterio occulte platonic. Mais le scientia cognitive, crede Lakoff, va revelar le ver base human del mathematica e retornar lo al significantia incorporate. Su libro monstra que Lakoff non es un dilletante in le mathematica. Su preparation in le mathematica a MIT es totalmente evidente in su libro, como ille conduce le lector in un maniera le plus clar, per le varie dominios numeric, al calculo, alora al numeros complexe, e finalmente a un demonstration de ubi le expression e^(pi*i) + 1 = 0 origina in le varie metaphoras e fusiones conceptual de illos in le pensata. Ille revela como le concepto del infinitate se basa super le schema del controlo motoric. Ille mesmo ha inventate un nove calculo de numeros infinitismal, le calculo del arithmetic granular que face possibile le calculation de limites e integrales in le calculo per processos del arithmetica, e in un maniera mesmo plus simple de comprehender que in le standard calculo. Post su lunch con le studentes, Lakoff se jungeva con me, Prof. Chris Hertzog, e un studente de Hertzog pro un discussion informal inter nos in le bureau de Hertzog. Nos discuteva le ideas politic de Lakoff, qui ha scripte un libro super le metaphoras del pensata politic in le Statos Unite "Moral Politics" (Univ. of Chicago Press). Io date Lakoff copias de mi articulos in que io ha tractate su theorias in mi proprie obra. Lakoff ha devenite un major fortia in le pensamento super le philosophia del mathematica, del cognition e del linguistica. ---Stanley A. Mulaik Professor de Psychologia Instituto Georgia del Technologia Atlanta, GA 30332 [log in to unmask] Scripte in interlingua pro tote le romanicos a leger. visita www.interlingua.com