To: interlng
Subject: George Lakoff

Venerdi, un septimana ante ora, io ha habite le placer de participar a
un lectura per George Lakoff, le chef del departimento del linguistica
al Universitate de California, presentate aqui a Georgia Tech.  Le
occasion esseva un serie de lecturas super le mente e lingua sub le
egide de nostre departimento del Literatura, Communicationes e Cultura
in conjunction con le programma del scientias cognitive a Georgia Tech.

Le thema del lectura per Lakoff esseva su nove libro, "Where mathematics
comes from" ("De  ubi veni le mathematica") que se basa super su theorias
del metaphora, fusiones conceptual, e spatios mental. Ille argue que lo
que ille face es studiar le cognition de mathematicos.  De facto on pote
studiar le processos cognitive de il non importa qual campo de studio
human, mais ille ha selectionate le mathematica a causa de su longe
interesse in le mathematica desde que ille ha studiate lo como su
subjecto principal al Massachusetts Instituto del Technologia - (lo que
nos aqui a Georgia Tech describe con le metaphora, "Le Georgia Tech del
Nord) quando ille esseva un studente subgraduate. Ille se tornava a iste
topico post compler plure altere libros super le metaphora ("The
Metaphors We Live By" con Mark Johnson), metaphora e categorization
(Women, Fire and Dangerous Things - Feminas, Foco, e Cosas Periculose),
un titulo basate super un categoria in un lingua aboriginal de
Australia, e le plus recente, Philosophy in The Flesh (Le philosophia
incarnate). Le ultime libro esseva super le cognition de philosophos,
como illes se basa lor conceptos super certe metaphoras, ben que
frequentemente illes es inconscie de iste facto.

Pro Lakoff, qui ha discoperite que le metaphora es pervasive in le
linguas del mundo, mesmo in le structura de lor grammaticas, le
metaphora non es per se un phenomeno linguistic mais un phenomeno del
conceptualization.  Le homine pensa super le abstracte semper con le
metaphora.  Le metaphora es un correspondentia functional inter duo
dominios, un dominio fontal e un dominio de scopo, tal que post facer le
correspondentias inter le elementos de un dominio fontal e le elementos
del dominio de scopo, on transfere schemas de
inferentia inter elementos del dominio fontal al dominio de scopo
pro rationar in le dominio de scopo.

Per exemplo, le prime caso in que ille discoperiva le importantia del
metaphora esseva un metaphora presentate a ille e un parve classe per un
studente.  Illa veniva al classe tarde, totalmente molliate per le
pluvia, e illa plorava.  "Mi amante ha iste stupide metaphora. Ille ha
justo informate me que ille es infelice de nos proque 'Nos solmente gira
nostre rotas sin vader alcubi!"  Io stava in le pluvio pro dece e cinque
minutas ante classe pro dicer a ille que isto non es ver, mais ille non
ascoltava.  Como pote io rationar con ille?" Isto duceva le classe a
analysar le metaphora, e il tosto deveniva obvie que isto es solmente un
de multe metaphoras que se centra super le idea de "Le Amor es como un
viage". In altere parolas on pote comprender le relationes inter amantes
como un viage.

Le amantes es le viagiatores, le vehiculo in que illes viagia es lor
relation como amantes, le cammino super le qual illes viagia es le
serie de experientias temporal que illes ha insimul, le difficultates in
lor relation es obstaculos incontrate in le cammino de lor viage, le
destination de lor viage es commun scopos del vita, le movimento rapide
o lente es le stato de excitamento sexual in le relation. Il ha multe
phrases metaphoric basate super iste metaphora. "Our affair has just
crashed" (Nostre affaire ha justo cadite al terra). "It's been a long
road together but we made it," (Il ha essite un longe cammino con nos
insimul, mais nos ha arrivate). "We've come to a cross-roads in our
love affair". (Nos ha venite a un cruciata de vias in nostre affaire de
amor) [nos es a un puncto ubi nos debe decider si o non a continuar
nostre vitas insimul].  "Nos pote ir circa iste problema si nos face
le essayo".  "Nostre affaire del amor es super le petras."  (Le
relation es un nave e illo ha naufragiate se super le petras, in altere
parolas, nostre relation ha fallite).

Benque le classe non esseva capace de provider le femina
con bon aviso pro tractar su amante, illes discoperiva le
importantia del metaphora in le pensamento, e isto duceva
Lakoff a un carriera in que ille revelava metaphoras in
tote le aspectos de nostre pensamento, linguas, grammaticas,
e ora le philosophia e le mathematica.  Humanos pensa con
metaphoras.

Isto esseva solmente un linea original que ille poteva
sequer post haber rebellite contra le theorias del
grammatica generative de su maestro Noam Chomskey.
Lakoff diceva a un gruppo de studentes in le cafeteria
post su lectura, que post haber studiate le mathematica e
le literatura a M.I.T. le classes per Chomskey a
Harvard in le nove grammatica transformational esseva
ennoiante,  simple e ridicule.  Il habeva necun
signification.  Illo esseva solmente un manipulation
del symbolos sin alcun connexion a un esser human.
Lakoff diceva que al fin de su studios a Harvard ille
ha convincite tote le altere studentes in su classe
que Chomsky esseva in error, que iste grammatica
logic esseva false.  Totevia, ille commenciava su
carriera scribente articulos in le syntaxe logic,
que pro le majoritate de linguistas academic esseva
le unda del futur. De facto ille esseva un nove
stella in le celo del linguistica. Nonobstante, tosto
ille decideva que le syntaxe logic esseva un via
false que habeva necun connexion al mentes e
cerebros de humanos.  Isto esseva quando ille
discoperiva le metaphora e que le metaphora pote
informar le schemas de grammatica.

Quando ille commenciava su carriera, le linguistica
esseva dominate per le syntaxe logic, le grammatica
transformational e generative de Chomskey.  Totevia
le departimento de linguistica al Universitate de
California a Berkeley non esseva talmente dominate.
Illo habeva un vetere facultate empiric que studiava le
linguas de aborigines nord american.  Ille dice que
le ration pro que ille esseva empleate a Berkeley
esseva proque ille esseva un expert in le syntaxe
logic e le grammatica generative de Chomskey e que
ille esseva equalmente un critico de illos.

Post su discoperta del metaphora, ille collaborava
con un philosopho, Mark Johnson, in scriber plure
libros super le metaphora in le pensamento. Ille
equalmente ha jungite se in scriber un libro con
Mark Turner, un altere mathematico qui ha tornate
se al literatura e ha devenite un altere stella
ascendente in su campo del theoria del literatura
e del mente e del cerebro. (Vide "The Literary Mind").

In certe respectos le libro de Lakoff super
le origines del mathematica in le processos
cognitive del mente es troppo complexe de
presentar in un breve essayo.  Mais nos pote
notar que ille crede que le animales e le
infante human ha un primitive capacitate de
contar - de un a quatro.  Iste capacitate es
cognoscite como "le subitization", le immediate
intuition del differentia in numero de collectiones
de cosas de un a quatro. Mesmo le chimpanze ha
iste capacitate.  Como ha le humano surpassate
le chimpanze in su capacitates mathematic?

Le humanos ha le capacitate de usar schemas
perceptual in le rationamento conceptual.
Per exemplo tote le mundo ha tal schemas como
"in alto", "a basso", "in contacto", "le appoio
de alque de un altere cosa", "le receptaculo"
que ha un "in" e un "foras".  Istos es schemas
imaginal.  Illes representa "gestalts" in
nostre perception que es presentate a nos
como structuras integre,  Illos es structuras
con partes, regiones.  Le structura del schema
de un receptaculo ha tres partes: un interior,
un limite, e un exterior.  Il ha necun
interior sin un limite e un exterior, necun
exterior sin un limite e un interior, necun
limite sin lateres, in iste caso, le interior
e le exterior.  Le structura es topologic in
le senso que le limite pote esser alargate o
diminuite, o distorquite e ancora remaner
le limite de un schema de un receptaculo.

               |      |
       foras   |  in  |
               |      |
               --------

Le topologia face possibile certe deductiones.
Si A es un receptaculo in B, e X es in A,
alora on pote deducer que X es in B. O si
Y es foras B, alora Y es foras A.

Lakoff argue que on non require facer alcun altere
assumptiones o premissas.  Illo es immediatemente
ver que iste propositiones es ver, solmente per
observar lor relationes spatial.  Schemas imaginal
ha logica spatial constructe in lor proprie
structuras.  Illes pote functionar como conceptos
spatial e esser usate in le rationamento spatial.

Le receptaculo es un schema imaginal que forma
le base de un metaphora pro le rationamento.
Un categoria es un receptaculo metaphoric. Il
ha un limite, un interior e un exterior.
Aristotle usava le metaphora de un receptaculo
pro disveloppar su logic syllogistic.  Categorias
es receptaculos.  O un cosa es in un categoria o
illo es foras le categoria.  Il ha distincte
limites inter le in e le foras.

Proque le insimul in le mathematica es basate
super le metaphora de un receptaculo, le logica
de insimules se basa super le logica spatial
del receptaculo.  Un grande parte del mathematica
es derivate del concepto de un insimul.  Le
objecto del Principia Mathematica de Bertrand
Russell esseva a monstrar como on pote derivar le
conceptos del mathematica del logica de insimules.

Il ha altere conceptos mathematic basate super
metaphoras imaginal.  Le puncto es un entitate.
Le linea es un sentiero.  Le relationes e le
functiones se basa super ligamentes.  Le
addition es le accumulation in pilas, le
subtraction es le removal de cosas de pilas.

Le similaritate es distantia inter punctos
in spatia, o le largessa de un angulo inter
vectores.

Mais Lakoff argue que il ha complexe
schemas de controlo motoric que es usate in
le mathematica:

       Le preparation
       Le commenciamento
       Le processo principal
       Le possibile interruption e resumption
       Le iteration e continuation
       Le objecto o scopo
       Le completion
       Le stato final

Isto es un schema de action incorporee, que
es un integral parte del perception durante
le action.  Iste schema es usate in tote
conceptos del action e evenimentos.  E tote
le linguas del mundo ha medios de incorporar
iste schema in lor grammaticas.

Iste mesme schema pote esser usate pro modellar
le movimento corporal - in entratas a musculos
que stimula o inhibi los.  In altere parolas
structuras neural del controlo motoric ha le
mesme characteristics de iste schema supra.

Le mathematica usa multe schemas metaphoric
prendite de schemas imaginal spatial.  Lakoff
argue que le metaphora conceptual es le central
mechanismo cognitive del extension del
arithmetica a sophisticate conceptiones numeric.
Multe conceptos del numeros se basa in torno
super dominios non numeric que es spatial e
imaginal in natura - le geometria e le theoria
de insimules - que illes mesme es basate super
metaphoras imaginal.

Il ha altere processos in le creation del
mathematica:  le fusion conceptual (conceptual
blend) de duo o plus structuras cognitive.

Le francese cognitive linguista, Gilles
Fauconnier, ora al Universitate de California
a San Diego ha avantiate le idea de "spatios
mental", que es analoges del fenestras in
le systemas operative de computatores como
de Apple e Microsoft.  Le mente ha in su
differente aspectos differente "spatios"
in que on ha varie elementos de pensamento,
e on vole crear un nove spatio per junger
le elementos in un nove fusion de illos
de plure spatios o fenestras.

Lakoff dice que multe systemas mathematic
es fusiones conceptual de altere structuras
mathematic e metaphoric.

Le capacitate de facer fusiones conceptual
es un altere capacitate non possedite per
altere animales altere que in le plus simple
formas.

Un characteristica del mathematica moderne ha
essite a conciper de illo con le metaphora de
un activitate del manipulation de symbolos que
ha necun signification in illos mesme.

Isto ha disincorporate le mathematica e ha facite
lo perder su significantia human.  Illo ha facite
difficile le apprension del mathematica per gentes
ordinari. Illo ha obscurate le rationes pro
varie operationes in le mathematica. Illo ha
create del mathematica un mysterio occulte platonic.
Mais le scientia cognitive, crede Lakoff, va
revelar le ver base human del mathematica e
retornar lo al significantia incorporate.

Su libro monstra que Lakoff non es un dilletante in
le mathematica. Su preparation in le mathematica a
MIT es totalmente evidente in su libro, como ille
conduce le lector in un maniera le plus clar, per le
varie dominios numeric, al calculo, alora al
numeros complexe, e finalmente a un demonstration de
ubi le expression e^(pi*i) + 1 = 0 origina in le
varie metaphoras e fusiones conceptual de illos in
le pensata. Ille revela como le concepto del infinitate
se basa super le schema del controlo motoric. Ille mesmo
ha inventate un nove calculo de numeros infinitismal,
le calculo del arithmetic granular que face possibile
le calculation de limites e integrales in le calculo
per processos del arithmetica, e in un maniera mesmo
plus simple de comprehender que in le standard calculo.

Post su lunch con le studentes, Lakoff se jungeva
con me, Prof. Chris Hertzog, e un studente de
Hertzog pro un discussion informal inter nos in
le bureau de Hertzog.  Nos discuteva le ideas
politic de Lakoff, qui ha scripte un libro super
le metaphoras del pensata politic in le Statos
Unite "Moral Politics" (Univ. of Chicago Press).
Io date Lakoff copias de mi articulos in que io
ha tractate su theorias in mi proprie obra.

Lakoff ha devenite un major fortia in le pensamento
super le philosophia del mathematica, del cognition
e del linguistica.

---Stanley A. Mulaik
   Professor de Psychologia
   Instituto Georgia del Technologia
   Atlanta, GA 30332
   [log in to unmask]

Scripte in interlingua pro tote le romanicos a leger.
visita www.interlingua.com